Las integrales del tipo ∫sen^m x cosⁿ x dx se pueden resolver mediante cambio de variable, dependiendo que exponente sea impar

en el caso de que el exponente m o n sean impares se separa un seno o coseno, para que quede un seno o coseno par, para poder llevar a cabo la sigueinte igualdad:

sen² x + cos²x = 1

Si m es impar se hace el cambio cos x = t.

Ejemplo:
∫ sen³ x cos⁴ x dx =   

cos x = t

-sen x dx= dt

sen x dx = -dt

∫ sen² x cos⁴ x sen x dx =
∫(1 - cos² x) cos⁴ x sen x dx =
-∫(1 - t² ) t⁴ dt =
- t⁵/5 + t⁷/7 =

- cos5 x / 5 + cos7 x/7+c

ejemplo2:


Si n es impar se hace el cambio sen x = t.